Calculadora de Regra de Três
Por Bruno Rodrigues
Atualizado em
Regra de três simples com proporção direta ou inversa, resolvida a partir de três valores conhecidos. Escolha o tipo de proporção, informe os valores de a, b e c e a calculadora encontra x mantendo a relação entre as grandezas.
- Direta
- Inversa
Leia assim: a está para b, assim como c está para x.
Multiplicação cruzada: a mecânica da regra de três
A regra de três parte de uma proporção: a relação entre os dois primeiros valores é igual à relação entre os dois últimos. O tipo de proporção define qual fórmula usar.
Na proporção direta, as grandezas crescem juntas:
x = (b × c) ÷ a
Na proporção inversa, quando uma grandeza cresce a outra diminui, então a conta se inverte:
x = (a × b) ÷ c
No exemplo padrão (direta, com a = 2, b = 4 e c = 3), temos x = (4 × 3) ÷ 2 = 6. Ou seja: se 2 está para 4, então 3 está para 6. A escolha entre direta e inversa costuma ser a etapa que mais derruba estudantes; o guia de como calcular regra de três traz um teste rápido para decidir o tipo antes de montar a conta.
Receitas, viagens e obras: quatro problemas resolvidos
| Situação | Tipo | Proporção | Resultado (x) |
|---|---|---|---|
| 3 maçãs custam R$ 6; quanto custam 5? | Direta | 3 está para 6, como 5 está para x | R$ 10 |
| Receita de 4 pessoas usa 200 g; e para 6 pessoas? | Direta | 4 está para 200, como 6 está para x | 300 g |
| A 60 km/h a viagem leva 2 h; e a 120 km/h? | Inversa | 60 está para 2, como 120 está para x | 1 h |
| 4 pedreiros fazem a obra em 30 dias; e 8 pedreiros? | Inversa | 4 está para 30, como 8 está para x | 15 dias |
O teste de dez segundos para escolher entre direta e inversa
Errar o tipo de proporção estraga o resultado mesmo com a conta certa, e é onde a maioria dos erros acontece. Existe um teste que dispensa decorar regras: imagine dobrar a primeira grandeza e pergunte o que a segunda faz. Se ela dobra junto, a proporção é direta. Se ela cai pela metade, é inversa.
Aplicando ao caso dos pedreiros: dobrando de 4 para 8 trabalhadores, a obra passa a demorar mais ou menos tempo? Menos — logo, inversa. No caso das maçãs: dobrando de 3 para 6 unidades, o preço sobe ou desce? Sobe — logo, direta. O teste funciona porque não depende de reconhecer o tipo de problema, só de raciocinar sobre o efeito.
| Par de grandezas | Ao dobrar a primeira… | Tipo |
|---|---|---|
| Quantidade e preço total | o preço dobra | Direta |
| Porções e ingredientes | os ingredientes dobram | Direta |
| Distância e combustível | o consumo dobra | Direta |
| Velocidade e tempo de viagem | o tempo cai pela metade | Inversa |
| Trabalhadores e prazo | o prazo cai pela metade | Inversa |
| Torneiras e tempo de enchimento | o tempo cai pela metade | Inversa |
Um detalhe que às vezes confunde: a mesma dupla de grandezas pode mudar de tipo conforme a pergunta. Velocidade e tempo são inversas, mas velocidade e distância percorrida (com o tempo fixo) são diretas. O que define o tipo é a pergunta, não as palavras do enunciado.
Duas montagens completas, linha por linha
A tabela acima mostra os resultados; abaixo estão as montagens que levam até eles, no formato em que a calculadora espera os campos.
Direta — receita para mais pessoas
Uma receita para 4 pessoas leva 200 g de farinha. Quanto usar para 6 pessoas? Alinhando as grandezas, pessoas ficam em a e c; gramas ficam em b e x.
4 pessoas → 200 g
6 pessoas → x
Mais pessoas pedem mais farinha, então é direta: x = (200 × 6) ÷ 4 = 300 g. Note que x saiu em gramas, a mesma unidade de b — é sempre assim.
Inversa — mais gente na obra
Quatro pedreiros terminam um serviço em 30 dias. Com 8 pedreiros, quantos dias? Pedreiros em a e c, dias em b e x.
4 pedreiros → 30 dias
8 pedreiros → x
Mais gente reduz o prazo, então é inversa e a conta se inverte: x = (4 × 30) ÷ 8 = 15 dias. Se alguém montasse essa como direta, chegaria a 60 dias — o dobro do prazo por colocar o dobro de pedreiros, resultado que o bom senso rejeita na hora. Conferir se a resposta faz sentido é a última etapa, e ela pega quase todo erro de tipo.
Três grandezas? Resolva em duas etapas simples
Esta calculadora trata duas grandezas por vez, mas problemas com três podem ser resolvidos aqui mesmo: basta variar uma grandeza de cada vez, mantendo a outra congelada. Veja um caso clássico: 4 pedreiros levantam 40 m de muro em 10 dias; quantos dias 6 pedreiros levam para levantar 60 m?
- Etapa 1 — mude só o muro. Com os 4 pedreiros congelados, passe de 40 m para 60 m. Mais muro exige mais dias, então é direta: x = (10 × 60) ÷ 40 = 15 dias. Os mesmos 4 pedreiros levariam 15 dias para os 60 m.
- Etapa 2 — agora mude a equipe. Com os 60 m congelados, passe de 4 para 6 pedreiros, partindo dos 15 dias que acabou de achar. Mais gente reduz o prazo, então é inversa: x = (4 × 15) ÷ 6 = 10 dias.
Resposta: 10 dias. O método vale para qualquer número de grandezas — cada uma entra em uma etapa, sempre reaproveitando o resultado da anterior. É mais lento que a montagem composta tradicional, mas evita o erro mais comum dela, que é inverter uma coluna e não a outra.
Do supermercado à oficina: onde aplicar a regra de três
- Ajustar receitas e ingredientes para mais ou menos porções;
- Calcular preços proporcionais (preço por quilo, por unidade, por metro);
- Resolver problemas de velocidade e tempo de viagem (proporção inversa);
- Estimar prazos de trabalho ao mudar o número de pessoas em uma tarefa;
- Converter escalas, vazões, consumo de combustível e dosagens.
Unidades desalinhadas, resultado absurdo
Antes de ler o x, confira o alinhamento: os dois valores de uma mesma grandeza precisam ocupar a e c, e a outra grandeza fica com b e x. Misturar minutos em a com horas em c é o deslize que mais gera resultado sem pé nem cabeça, porque a conta continua funcionando, só que sobre números incomparáveis. Com o par alinhado, x herda a unidade de b: se b é um preço, x sai em reais; se b é um tempo, x sai na mesma unidade de tempo.
Regra de três simples versus composta: o limite desta calculadora
Duas grandezas, e só: esse é o alcance da regra de três simples que esta página resolve. Problemas com três ou mais grandezas variando juntas pedem a regra de três composta, cuja montagem é outra e não é coberta aqui. Há também um pressuposto embutido: a relação entre as grandezas precisa ser constante, e o mundo real nem sempre coopera (dobrar o número de pedreiros raramente corta o prazo exatamente pela metade). Quando o divisor é zero — a na direta ou c na inversa — a proporção não está definida e a calculadora avisa em vez de apresentar zero como resposta.
Perguntas frequentes
O que é regra de três simples?
É um método para descobrir um valor desconhecido a partir de três valores conhecidos que formam uma proporção. Se sabemos que "a está para b assim como c está para x", encontramos x mantendo a mesma relação entre as grandezas.
Qual a diferença entre regra de três direta e inversa?
Na regra direta, quando uma grandeza aumenta a outra também aumenta (mais litros de tinta cobrem mais área). Na regra inversa, quando uma aumenta a outra diminui (mais pedreiros terminam a obra em menos tempo). A escolha do tipo muda a fórmula usada no cálculo.
Como saber se a regra é direta ou inversa?
Pergunte: se eu dobrar a primeira grandeza, a segunda dobra também ou cai pela metade? Se dobra junto, é direta; se cai, é inversa. Velocidade e tempo de viagem, por exemplo, são inversamente proporcionais: o dobro da velocidade reduz o tempo à metade.
Como montar a regra de três corretamente?
Coloque os valores da mesma grandeza na mesma posição (por exemplo, sempre minutos em cima e quantidade embaixo, ou vice-versa). Mantendo as unidades alinhadas, a proporção fica certa e o resultado também.
A calculadora resolve regra de três composta?
Não. Esta ferramenta cobre apenas a regra de três simples, com duas grandezas (direta ou inversa). A regra composta envolve três ou mais grandezas ao mesmo tempo e exige outro tipo de montagem.
Posso usar números com vírgula?
Sim. Use a vírgula ou o ponto para separar as casas decimais. Valores como 1,5 ou 0,75 funcionam normalmente e o resultado é exibido no formato brasileiro.